Что такое выпуклость облигации?

Математики для описания зависимости одной величины от другой используют понятие функции. Из школьной программы даже троечники помнят, что существуют разные виды функций: линейная, квадратичная, степенная, логарифмическая и т.д.. Самая простая функция — линейная. Графически ее можно представить как прямую линию. Любую закономерность можно описать математической функцией. Проблема только в том, что далеко не все зависимости линейны. Не линейна и цена облигации. Она зависит от изменения ключевой ставки, а это тоже некая математическая функция. Если представить ее графически, то получится выпуклая линия.

Как рассчитать функцию цены облигации?

Обычно инвесторы не заморачиваются с подобными громоздкими расчетами, а используют показатели дюрации. Наиболее распространенным является показатель модифицированной дюрации. Он показывает, на сколько изменится цена облигации при изменении ключевой ставки на 1%.

Допустим, у нас есть облигация с модифицированной дюрацией 2 года. Ключевая ставка 5%. Если ставку поднимут до 10%, то цена изменится на -2*(0,10-0,05)*100% = -10%. Таким образом, ожидая роста ставок на рынке, стоит присматриваться к облигациям с меньшей дюрацией. А при понижении ставок покупать облигации с большей дюрацией

Загвоздка в том, что дюрация — линейный показатель. Но при незначительных колебаниях ключевой ставки, а также если ваш инвестиционный портфель не очень велик, дюрация вполне подходит, а точные расчеты излишни.

Зачем оценивать выпуклость облигации?

Проблемы начинаются при резких и более заметных колебаниях ключевой ставки, когда линейные показатели начинают давать заметную погрешность. В этом случае в ход идет показатель выпуклости облигации. Еще этот показатель часто называют конвекцией облигации.

Как посчитать выпуклость облигации?

Выпуклость — это мера кривизны функции. Показатель выпуклости облигации — это производная от модифицированной дюрации облигации. Переводя с математического на русский, выпуклость показывает, как изменяется дюрация облигации в зависимости от изменения ключевой ставки.  Этот показатель можно найти на сайтах-агрегаторах, например rusbonds, cbonds. Таким образом, для снижения погрешности вычислений используется два параметра одновременно — дюрация и выпуклость.

Влияние выпуклости на изменение цены будет рассчитываться по формуле:

0,5*(изменение ставки)2*Выпуклость*100%

Например

• модифицированная дюрация облигации 2 года.
• выпуклость облигации — 3.
• Ждем роста ключевой ставки с 5% до 10%.

Тогда изменение цены будет рассчитываться вот так:

• влияние дюрации  -2*(0,10-0,05)*100% = -10%
• влияние выпуклости 0,5*(0,10-0,05)2*3*100% = 0,375%
• изменение цены = -10%+0,375% = -9,625%

А что делать,  если считать не хочется?

Тогда используем правило: если есть две облигации с одинаковым кредитным риском и одинаковым уровнем доходности, то выбирать лучше ту, у которой дюрация меньше.  Но что, если и дюрации совпадают? Вот тогда можно сравнить еще и значения выпуклости. Чем выше показатель выпуклости, тем меньше цена будет реагировать на колебания рыночных процентных ставок. На стадии роста ключевой ставки такая облигация будет медленнее терять свою стоимость, а на стадии понижения — быстрее отыгрывать падение. Правда, все это актуально при заметных колебаниях процентных ставок. На стабильном рынке не стоит придавать особого значения показателю выпуклости. Более того, рынок — не дурак: за большую выпуклость придется заплатить меньшей доходностью

На этом все, удачных вам инвестиций. Также хочу напомнить, что информация предоставлена исключительно для ознакомления и не является инвестиционной рекомендацией. Все риски и ответственность вы несете сами.